Шифры гениального Абеля
 Абелевская премия по математике, которую уже давно привычно называют Нобелевской премией по математике, носит имя юного гения, прожившего всего 27 лет. О его работах ведущий французский математик XIX века Шарль Эрмит отозвался так: «Нильс Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет». Специалисты считают, что этот прогноз сбылся.
В 1811 году в Христиании — теперь столица Норвегии называется Осло — был основан первый норвежский университет. Это весьма молодое по европейским меркам учебное заведение и выявило в полной мере математический гений Нильса Хенрика Абеля.
В том году будущему великому норвежскому математику исполнилось девять лет. С родителями и ему, и остальным пяти детям пастора не слишком повезло. Отец сильно пил и постоянно скандалил с матерью, старший брат тронулся умом в возрасте восемнадцати лет, как раз тогда, когда Нильс начал готовиться к поступлению в университет, разумеется, в Христиании. К тому времени родитель уже умер, никаких средств у большой осиротевшей семьи не было, Абелю приходилось заботиться не только о себе, но и обо всех остальных.
До этого Нильс успел закончить школу и даже сделать несколько небанальных математических работ. Поражённый его выдающимися способностями учитель предсказал Нильсу блестящее будущее.
Абель поступил в университет, и это означало невозможность зарабатывать на жизнь ни себе, ни уж тем более семье. А на государственную стипендию он не имел никаких прав, хотя у него было что предъявить университетским профессорам. Его школьные работы произвели на них впечатление ещё большее, чем на школьного учителя, и они, сложившись, стали выплачивать ему стипендию из собственных средств. Конечно, этого хватало только на себя, а для обеспечения хоть части семьи благородный Нильс Хенрик занялся традиционным приработком студентов — репетиторством.
Уже в 1822 году — на следующий год после поступления в университет — он стал кандидатом философии. Тогда же он представил деканату свою первую серьёзную работу об интегрируемости дифференциальных уравнений. Рассмотрев её и убедившись в новизне и оригинальности подхода к решению этой, в общем-то, уже известной задачи, руководство университета добилось выделения Абелю государственной стипендии. Жизнь, как говорится, начала налаживаться. К сожалению, та рукопись затерялась, она до сих пор не найдена, хотя на усилия по поиску неопубликованных работ Абеля норвежское правительство до сих пор тратит немалые деньги, изредка и не напрасно.
В следующем году Абель закрыл одну из самых застарелых проблем о возможности решения уравнения пятой степени. Дело тут вот в чём. Алгебраические уравнения степенью до четвёртой включительно были давно решены, у математиков возникло убеждение, что отыскать решение уравнения пятой и больших степеней вполне возможно, надо только именно его и отыскать. Однако это никак не удавалось даже самому великому Лагранжу, который потратил на поиск решения уравнения хотя бы пятой степени массу времени, но не справился с задачей. Нильс Хенрик подошёл к проблеме совсем с другой стороны. Он предположил, что решения попросту не существует, по крайней мере, такого, которое можно выразить через коэффициенты этого уравнения с помощью арифметических действий и извлечения корней.
Именно о таком решении и мечтали математики, если бы не Абель, учёные могли бы искать это решение, как отмечал и сам великий норвежец, ещё бог знает сколько времени. Но благодаря Абелю делать этого не пришлось: он доказал, что и не надо. Сейчас такие уравнения, конечно, численно и только приближённо, решают хотя и с какой угодно степенью точности, но только с помощью мощных компьютеров.
В том же году Абель решил и личную проблему, он женился, однако и тут судьба не полностью благоволила к нему. Кристина Кемп была красива, искренне любила своего мужа, но была также бедна и тоже зарабатывала репетиторством. Вскоре университетское начальство, наконец-то сообразив, что имеет дело не просто с талантливым студентом, а с гением, оплатило ему поездку за границу для продолжения образования. Абель начал с Берлина, где ему удалось устроиться рецензентом в «Журнал чистой и прикладной математики». При этом он продолжал свои математические изыскания, направив усилия на разработку теории так называемых эллиптических функций, фактически соревнуясь с выдающимся немецким математиком Карлом Якоби.
Кстати, Карл Густав был младшим братом российского академика — физика Бориса Якоби, того самого, который создал едва ли не первый в мире электродвигатель для катера и изобрёл гальванопластику — золочение, серебрение, хромирование и покрытие изделий каким-либо другим металлом.
Париж не стоил мессы
Эллиптические функции — не станем останавливаться на разъяснении этого понятия — играют важную роль в криптографии, науке о зашифровке информации и защите авторских прав. Сейчас разработки Абеля и Якоби используются, например, в системах электронной цифровой подписи.
После Берлина юный гений уехал в Италию, побывал в нескольких государствах Центральной Европы, а затем переехал во Францию. Он много работал, написал полдюжины статей и сообщал в письмах на родину: «Я вывел столько прекрасных теорем, что просто не верится».
Один французский математик вспоминал о парижском периоде жизни Абеля: «Он одинаково хорошо говорил на французском, немецком, датском и родном норвежском языках, был немного выше среднего роста, худощав, его лицо выражало утомление и тревогу. Он был необычайно скромен и легко терялся, его характер был удивительно мягким. Денег у него не было, судя по простоте, с которой он одевался, а также и по тому, что он мог покупать себе еду лишь один раз в день и жил в весьма бедной квартире.
Бессмертный мемуар
В Париже он попытался напечатать свою главную математическую, впоследствии самую знаменитую, работу о том, что теперь называют в его честь абелевыми функциями. Несмотря на состоявшееся знакомство с великими французскими математиками Лежандром и Коши, ему так и не удалось опубликоваться в самом старом и известном тогда научном журнале Парижской академии наук «Журнал учёных». Абеля представили на очередном заседании Академии, но рецензировать его работу, к несчастью, поручили Огюстену Коши, который был слишком занят собственными исследованиями, труд Абеля затерялся среди рукописей, загромождавших кабинет академика.
Эта работа Абеля называлась «Мемуар об общих свойствах весьма широкого класса трансцендентных функций». Не вдаваясь в подробные объяснения смысла всей этой математической грамоты, сообщим только, что классическим примером трансцендентного числа является знаменитое число «пи». А трансцендентные функции содержат такие трансцендентные числа. Впрочем, у трансцендентности есть и философское определение: это нечто принципиально недоступное познанию на опыте или нечто «потустороннее». К таким понятиям можно отнести и гениальность, в том числе гениальность Абеля: ведь понять способ мышления гения, шифр его мыслительной деятельности действительно совершенно невозможно, надеюсь, пока.
До начала 1827 года Абель пытается добиться публикации, но тут у него кончаются деньги, он возвращается в Норвегию. Приходится опять подрабатывать репетиторством, причём большая часть денег уходит на выплату долгов семьи. Удивительно и прискорбно, но власть имущие и научная общественность никак не помогли Нильсу Хенрику в этот трудный момент, помощь пришла из-за моря: известные французские математики написали письмо самому норвежскому королю Карлу IV с просьбой устроить судьбу Абеля. И норвежского гения принимают на жалкое место временного преподавателя в университете. А потом ему обещают уже вполне достойное место в Берлине.
Впрочем, место даже временного преподавателя определённым образом социализирует Абеля, и спохватившиеся академики в 1828 году избирают его в члены Королевского научного общества Норвегии. Он продолжает работать над теорией эллиптических функций, но осталось уже недолго. Абель подхватил неизлечимую тогда болезнь — туберкулёз, обострившийся в сыром и холодном климате Норвегии. Кроме того, во время декабрьской поездки к невесте он сильно простудился и заработал ещё и пневмонию. Две болезни наложились друг на друга, и в 1829 году Нильс Хенрик Абель умер, не дождавшись приглашения из Берлина. Ему было всего 27 лет. Приглашение всё-таки пришло. Через несколько дней после его смерти...
Вот тут-то и приходит признание. Теперь пристыжённому Коши потребовалась всего неделя, чтобы отыскать рукопись и подготовить своё заключение. На очередном заседании Академия заслушала сообщение Коши о выдающихся результатах Абеля и приняла решение опубликовать его «Мемуар» в серии работ иностранных учёных и присудить Абелю, впрочем, вместе с Якоби, высшую награду этого учёного собрания — Большую премию за выдающиеся математические открытия.
Случается, что нищие и рано ушедшие в мир иной гении после смерти удостаиваются немыслимых почестей, в их честь устанавливают монументы, учреждают премии. Ими гордится та самая страна, которая ничего не сделала для своих героев...
Нильсу Абелю поставлены памятники в Осло и городе Ерстад. Его портрет помещался на банкноту в 500 норвежских крон. В его честь назван кратер Абель на Луне. Его имя носят несколько важных теорем и абелевы группы — это едва ли не высшее признание в математике, выше, чем любая премия.
Шифр Атлантиды
Как раз никаких премий Абель и не получал, зато в его честь в Норвегии была учреждена Абелевская премия по математике в размере одного миллиона долларов. Она считается аналогом Нобелевской премии, которая за математические достижения не присуждается. Премии были учреждены шведом Нобелем в конце XIX века, когда Норвегия находилась в унии со Швецией, так что признание за Норвегией права присуждать «нобелевские» премии по математике вполне логично. Нобелевские премии мира, кстати, тоже присуждаются в Норвегии.
И это далеко не всё. Школьный учитель Абеля, тот самый, который распознал в нём выдающийся талант, издал два тома его сочинений, включая даже результаты решения обычных школьных задач, впрочем, часть этих решений оказалась довольно оригинальной.
Наконец, у Абеля есть нерукотворный памятник: так назвал Лежандр его теорему об интегралах от алгебраических функций из «Мемуара», опубликованную, как мы знаем, лишь посмертно.
Известно выражение ведущего французского математика XIX века Шарля Эрмита, что «Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет». Однако Абель оставил не только наследие, но и серьёзную проблему: до сих пор не удалось отыскать, возможно, мифическую, как Атлантида, одну работу Абеля. В этой работе учёный якобы сам описывает методы «обойти» его «непробиваемые» практические приложения теории, лежащие в основе ряда постулатов криптографии. Дело в том, что «Мемуар» Абеля сразу же заинтересовал именно специалистов по дешифровке разнообразных кодов, поскольку в нём содержались основы построения недешифруемых сообщений.
Абель занимался и теорией групп. В математике группой называют множество элементов, обладающих неким общим свойством. Простейшей группой является множество целых чисел, снабжённое операцией сложения. То есть сумма двух целых чисел есть тоже целое число.
И вот самое главное: практически все группы, встречающиеся в криптографии, являются абелевыми. Именно свойства этих групп описал Абель в своём «Мемуаре», он доказал ряд важнейших теорем и использовал для этого созданные им оригинальные математические методы. Для криптографии это стало бесценным фундаментом при разработке способов дешифровки.
Как уже говорилось, работы Абеля в этой области широко использовались при изобретении электронной цифровой подписи и многих других зашифрованных информационных данных, например, самых «обычных» штрих-кодов.
Именно поэтому обнаружение работы Абеля, сулящей якобы взлом кодов, является страшным сном банкиров и прочих финансистов, но сном сладким для математиков всего мира. Разумеется, со времён Абеля криптография шагнула далеко вперёд, специалисты разработали множество вариантов дешифровки и шифровки. Одной из самых известных историй в этой области является взломанный Тьюрингом шифр нацистских подлодок, использовавшийся в механическом шифраторе «Энигма».
В настоящее время учёные близко подобрались к созданию квантового компьютера, с помощью которого, как считается некоторыми математиками, можно будет быстро взломать любой шифр, и тогда это понятие вообще перестанет существовать. Работы в этой области уже потребовали расходов не в один миллиард долларов, неизвестно, сколько их ещё потребуется. А вдруг Абель придумал нечто такое, что и разработать легко, и стоит недорого? Кто знает. Он ведь гений, а шифра к коду гениальности у нас нет.
Опубликовано: БНИЦ/Шпилькин С.В. Источник: Эхо планеты, № 20, 2014 Автор: Пётр Образцов, Историк науки
Пётр Образцов: Шифры гениального Абеля
|
Сделать стартовой 
Поставить закладку 
Поиск по сайту 
Карта сайта 
Наши баннеры 
Обратная связь
Николай Вергеланн считается одной из самых выдающихся личностей в политической и культурной истории Норвегии. С одной стороны, он прославился как видный и талантливый публицист, критик, общественный деятель и политик. С другой стороны, он был отцом двух великих норвежцев: поэта Хенрика Вергеланна (1808-1845) и писателя Камиллы Коллет (Collett), урождённой Вергеланн (1813-1895)
Кристиан Магнус Фальсен (родился 14 сентября 1782 года в Кристиании, ныне город Осло, умер 13 января 1830 года там же) – норвежский политик, историк, юрист и видный чиновник. Фальсена часто называют «Отцом норвежской конституции» за его вклад в работу Учредительного собрания, которое прошло в городе Эйдсволл в 1814 году.
